数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，事实上，有很多代数问题，可以化归为几何问题来解决．如与(x−a)2+(y−b)2相关的代数问题可以转化为点A（x，y）与点B（a，b）

Question

数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，事实上，有很多代数问题，可以化归为几何问题来解决．如与√((x−a)2+(y−b)2)相关的代数问题可以转化为点A（x，y）与点B（a，b）之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程|√(x2+8x+20)+√(x2−2x+2)|=√(26)的解为______．

Answer 1

∵|√(x2+8x+20)-√(x2−2x+2)|=√(26)，
∴|√((x+4)2+22)-√((x−1)2+12)|=√(26)，
两点（x，0）、（-4，-2）的距离
和两点（x，0）、（1，-1）的距离之差的绝对值为√(26)，
∵（-4，-2）、（1，-1）的距离d=√((−4−1)2+(−2+1)2)=√(26)，
∴x是过两点（-4，-2）、（1，-1）的直线与x轴交点的横坐标，
∵过两点（-4，-2）、（1，-1）的直线方程为：
(y+1)/(x−1)＝(−2+1)/(−4−1)，即x-5y-6=0，
令y=0，得x=6．
∴方程|√(x2+8x+20)-√(x2−2x+2)|=√(26)的解为x=6．
故答案为：x=6．