如图所示，水平传送带上A、B两端点间距L=4m，半径R=1m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带B相切。传送带以v0=4m/s的速度沿图示方向匀速运动，质量m=1kg的小滑

Question

如图所示，水平传送带上 A 、 B 两端点间距 L = 4m，半径 R =1m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带 B 相切。传送带以 v ₀ = 4m/s的速度沿图示方向匀速运动，质量 m =1kg的小滑块由静止放到传送带的 A 端，经一段时间运动到 B 端，滑块与传送带间的动摩擦因数 μ = 0.5，取 g =10m/s ² 。

⑴求滑块到达 B 端的速度；

⑵求滑块由 A 运动到 B 的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量；

⑶仅改变传送带的速度，其他条件不变，计算说明滑块能否通过圆轨道最高点 C 。

Answer 1

⑴滑块在传送带上先向右做加速运动，设当速度 v = v ₀ 时已运动的距离为 x

根据动能定理                                    （2分）

得 x =1.6m＜ L ， 所以滑块到达 B 端时的速度为4m/s                    （2分）

⑵设滑块与传送带发生相对运动的时间为 t ，则                   （1分）

  滑块与传送带之间产生的热量                         （2分）

 解得  Q = 8J                                                      （2分）

⑶设滑块通过最高点 C 的最小速度为

经过 C 点：根据向心力公式                              （2分）

  从 B 到 C 过程：根据动能定理             （2分）

解得  经过 B 的速度 m/s

从 A 到 B 过程：若滑块一直加速，根据动能定理      （2分）

解得  m/s

由于速度 v _m ＜ v _B ，所以仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点 （1分）

    注：其他正确解法同样给分