如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m．从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s能传送到B处．求：（1）工件在传送带上做匀

Question

如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m．从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s能传送到B处．求：
（1）工件在传送带上做匀加速运动的时间
（2）欲使工件用最短时间由A至B，传送带的速度至少为多少？
（3）求出工件从A至B的时间t随皮带运动速度v的变化的函数关系式，并尽可能准确地画出t-v图象，要标明关键坐标值．

Answer 1

（1）工件从A到B的平均速度：

.

v

=(L)/(t)=(10)/(6)m/s=(5)/(3)m/s＞(v)/(2)=1m/s．这说明工件在6s内先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动．
设工件做匀加速直线运动的时间为t₁，则：s₁=(v)/(2)t1，s₂=v（t-t₁）
且s₁+s₂=L
联立解得：t₁=2s；
（2）工件做匀加速运动的加速度：a₁=(v)/(t1)=(2)/(2)=1m/s²
欲使工件用最短时间由A至B，工件应一直做匀加速运动，则由：v′²=2aL
得 v′=√(2aL)=t₁=√(2×1×10)=2√(5)m/s
欲使工件用最短时间由A至B，传送带的速度至少为2√(5)m/s．
（3）当v≤2√(5)m/s，工件从A至B的时间 t=(v)/(a)+(L−(v2)/(2a))/(v)=(v)/(2a)+(L)/(v)=(v)/(2)+(10)/(v)（s）；
当v≥2√(5)m/s，设工件从A至B的时间为t′，则有 L=(1)/(2)at′2
得 t′=√((2L)/(a))=√((2×10)/(1))=2√(5)s
故t-v图象如图所示．
答：
（1）工件在传送带上做匀加速运动的时间是2s．
（2）欲使工件用最短时间由A至B，传送带的速度至少为2√(5)m/s．
（3）求出工件从A至B的时间t随皮带运动速度v的变化的函数关系式为：当v≤2√(5)m/s，工件从A至B的时间 t=(v)/(2)+(10)/(v)（s）；当v≥2√(5)m/s，t=2√(5)s．画出t-v图象，如图所示．