如图所示,一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动,传送带把A处的工件运送到B处,A、B相距L=10m.从A处把工件无初速地放到传送带上,经过时间t=6s能传送到B处.求:(1)工件在传送带上做匀
如图所示,一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动,传送带把A处的工件运送到B处,A、B相距L=10m.从A处把工件无初速地放到传送带上,经过时间t=6s能传送到B处.求:
(1)工件在传送带上做匀加速运动的时间
(2)欲使工件用最短时间由A至B,传送带的速度至少为多少?
(3)求出工件从A至B的时间t随皮带运动速度v的变化的函数关系式,并尽可能准确地画出t-v图象,要标明关键坐标值.
答案和解析
(1)工件从A到B的平均速度:
==m/s=m/s>=1m/s.这说明工件在6s内先做匀加速直线运动,后做匀速直线运动.
设工件做匀加速直线运动的时间为t1,则:s1=t1,s2=v(t-t1)
且s1+s2=L
联立解得:t1=2s;
(2)工件做匀加速运动的加速度:a1===1m/s2
欲使工件用最短时间由A至B,工件应一直做匀加速运动,则由:v′2=2aL
得 v′==t1==2m/s
欲使工件用最短时间由A至B,传送带的速度至少为2m/s.
(3)当v≤2m/s,工件从A至B的时间 t=+=+=+(s);
当v≥2m/s,设工件从A至B的时间为t′,则有 L=at′2
得 t′===2s
故t-v图象如图所示.
答:
(1)工件在传送带上做匀加速运动的时间是2s.
(2)欲使工件用最短时间由A至B,传送带的速度至少为2m/s.
(3)求出工件从A至B的时间t随皮带运动速度v的变化的函数关系式为:当v≤2m/s,工件从A至B的时间 t=+(s);当v≥2m/s,t=2s.画出t-v图象,如图所示.
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