如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘质量为2kg的长板车，车置于光滑的水平面上，在车左端放置一质量为1kg带电量为q=1×10-2C的绝缘小货物B，在全部传送途中有一

Question

如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘质量为2kg的长板车，车置于光滑的水平面上，在车左端放置一质量为1kg带电量为q=1×10^-2C的绝缘小货物B，在全部传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E₁=3×10²N/m的电场，车和货物开始运动，作用时间2s后，改变电场，电场大小变为E₂=1×10²N/m，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，关闭电场时车右端正好到达目的地，货物到达车的最右端，且车和货物的速度恰好为零．已知货物与车间的动摩擦因数µ=0.1，（车不带电，货物体积大小不计，g取10m/s²）求：
（1）第二次电场作用的时间；
（2）车的长度．

Answer 1

（1）因为车最大加速度a2＝(f′)/(M)＝(μmg)/(M)＝0.5m/s2
货物和车若以相同加速度一起运动a ＝(E1q)/(m+M)＝1.0m/s2＞a2
所以，货物和车不可能以相同加速度一起运动．
货物a1＝(E1q−μmg)/(m)＝(3−0.1×1×10)/(1)＝2m/s2
车a2＝(f′)/(M)＝(μmg)/(M)＝0.5m/s2
经t₁=2s货物运动S1＝(1)/(2)a1t12＝4m
车运动S2＝(1)/(2)a2t12＝1m
货物V₁=a₁t₁=2×2=4m/s向右                        
车V₂=a₂t₁=0.5×2=1m/s向右                             
经2秒后，货物作匀减速运动a1′＝(qE2+f)/(m)＝(1+1)/(1)＝2m/s2向左
车加速度不变，仍为a₂=0.5m/s²向右，
当两者速度相等时：
共同速度为V=V₁-a₁′t₂V=V₂+a₂′t₂
t₂=1.2s
V=1.6m/s                   
以后因为货物和车若以相同加速度一起运动a3＝(E2q)/(m+M)＝(1)/(3)m/s2＜a2，
所以货物和车一起作为整体向右作匀减速直到速度都为0．
货物和车获得共同速度至停止运动用时t3＝(vt−vo)/(a3)＝(0−1.6)/(−(1)/(3))＝4.8s
第二次电场作用时间为t=t₂+t₃=6s 
（2）由题意可得，当货物和车速度相等时，货物恰好移到车的最右端．车在t₂时间内位移S₃=V₂t₂+(1)/(2)a₂t₂²=(39)/(25)m=1.56m
货物在t₂时间内位移为S₄=V₁t₂-(1)/(2)a₁′t₂²=(84)/(25)m=3.36m
车长度L=S₁-S₂+S₄-S₃=(24)/(5)m=4.8m
答：（1）第二次电场作用的时间为6s．
（2）车的长度为4.8m．