关于简谐运动的平均速度众所周知简谐运动的V-T图是正弦型函数图像先如果一个V-T图是正弦函数,最大值是V0,周期是T,怎么求0到0.25T的平均速度?和那个类似的交流电的有效值有什么联系?交流

Question

关于简谐运动的平均速度
众所周知 简谐运动的V-T图是正弦型函数图像
先如果一个V-T图是正弦函数,最大值是V0,周期是T,怎么求0到0.25T的平均速度?
和那个类似的交流电的有效值有什么联系?交流电有效值是根号二倍最大电流.和这有联系么?明白我意思吧.

Answer 1

x=Asin(wt)
v=dx/dt=wAcos(wt)
a=dv/dt=-w^2*Asin(wt)
第一个是定义式,二、三是推导出的准定义式.
电流I=Blv,即I正比于v,其实就是第二个式子的衍生品.
而求的是有效值,即I的绝对值.
所以把v先平方,再积分,结果再开方,最后除以时间即可.
回到原题.这直接把v从0到0.25T积分即可,w取2pi/T,最后再除以0.25T.
结果是4V0/T.