如图所示，总长度为15cm的气缸水平放置，活塞的质量m=20kg，横截面积S=100cm2，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动但不漏气，厚度不计．开始时活塞与汽缸底的距离12cm．外界气温为27℃，大气压为1.0

Question

如图所示，总长度为15cm的气缸水平放置，活塞的质量m=20kg，横截面积S=100cm²，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动但不漏气，厚度不计．开始时活塞与汽缸底的距离12cm．外界气温为27℃，大气压为1.0×10⁵Pa．将汽缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对缸内气体逐渐加热，使活塞刚好到达汽缸口，取g=10m/s²，求：
①活塞刚好到达汽缸口时气体的温度为多少？
②在对缸内气体加热的过程中，吸收了Q=370J的热量，则气体增加的内能△U多大？

Answer 1

（1）以封闭气体为研究对象，气体的状态参量：
p₁=p₀=1.0×10⁵Pa，V₁=L₁S=0.12S，T₁=273+27=300K，
气体的末状态：V₂=L₂S=0.15S，P2=P0+(mg)/(S)=1.0×105+(20×10)/(100×10-4)=1.2×105Pa，T₂=？
由理想气体的状态方程：(P1V1)/(T1)=(P2V2)/(T2)
代入数据得：T₂=450K
（2）将汽缸缓慢地转到开口向上的竖直位置时，设气体的长度为L₃，则：
P₁L₁S=P₂L₃S
代入数据得：L₃=0.1m
气体体积膨胀的过程中活塞向上移动：△x=0.15-0.1=0.05m，故大气压力对气体做功：W=-P₂S•△x
由热力学第一定律：△U=W+Q
代入数据联立得：△U=310J
答：①活塞刚好到达汽缸口时气体的温度为450K；
②在对缸内气体加热的过程中，吸收了Q=370J的热量，则气体增加的内能△U是310J．