有理数除以有理数,结果一定是有理数吗?但离散数学书说有理数除以有理数,结果不一定是有理数

Question

有理数除以有理数,结果一定是有理数吗?但离散数学书说有理数除以有理数,结果不一定是有理数

Answer 1

假如是两个有理数相除（除数不能是0）,结果一定是有限小数或者无限循环小数.而不会出现不循环小数.
首先,通过分数的基本性质,我们可以把这个除法运算化为两个正整数相除（就是一个分数）,这个没有意见吧?
而余数（假设为x）,总是小于除数（假设为a）的,对吧?根据抽屉原理,我们可以知道当步数到达a（有时候不到a）以后,余数的花样已经玩遍了,所以就会重复,这个时候就出现了循环.无限循环小数就这样产生了……
但是,假如把π那样的无理数混进来,那么上面的过程就行不通了.