某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案．方案一：不论推销多少件都有1000元的月基本工资，每推销一件产品增加推销费50元；方案二：推销员的月报酬y（元）关于月推销

Question

某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案．
方案一：不论推销多少件都有1000元的月基本工资，每推销一件产品增加推销费50元；
方案二：推销员的月报酬y（元）关于月推销产品数量x（件）的关系如图所示．

（1）请直接写出两种方案中推销员的月报酬y（元）关于月推销产品数量x（件）的关系式，并画出方案一中y关于x的函数图象．
（2）月推销产品达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到1800元？
（3）若公司决定改进“方案一”：保持月基本工资不变，每件推销费50元基础增加m元，使得推销量达到50件时，两种方案的月报酬差额不超过500元．求m的取值范围．

Answer 1

（1）设第二种方案中推销员的月报酬y₂（元）关于月推销产品数量x（件）的关系式为：y₂=kx+b，
当0≤x≤20时，y₂=1000；
当20≤x时，

1000=20k+b

2500=30k+b

，
解得：

k=150

b=-2000

，
∴y₂=150x-2000．
∴y₂=

1000(0≤x≤20)

150x-2000(x≥20)

．
由已知得第一种方案中推销员的月报酬y₁（元）关于月推销产品数量x（件）的关系式为y₁=50x+1000．
将y₁=50x+1000在图中画出来，如图所示．


（2）由题意150x-2000-50x-1000=1800，
解得x=48，
∴月推销产品达到48件时，两种方案月报酬差额将达到1800元．

（3）由题意50（50+m）+1000-（150X-2000）≤500解得m≤11，
或150x-2000-[50（50+m）+1000]≤500，解得m≥30，
∴两种方案的月报酬差额不超过500元时，0<m≤11或m≥30．