某公司准备年底推出一新产品，为将产品推向市场，公司决定拨出一部分资金作为广告费用，经预算，平均每件产品的广告费用为0.5元，在产品投放市场之前，销售人员做了认真的市场调查

Question

某公司准备年底推出一新产品，为将产品推向市场，公司决定拨出一部分资金作为广告费用，经预算，平均每件产品的广告费用为0.5元，在产品投放市场之前，销售人员做了认真的市场调查，为了增强市场对该产品的认知度，准备在投放市场的同时进行产品促销活动，经预算，用于促销活动费用Q（x）与月销售量x（万件）之间的关系式Q(x)＝(k)/(3x+4)．若在产品投放市场之前，促销活动的费用（前期准备工作）已花费6万元．
（1）求该公司一年用于该产品的广告费用与促销费用总和f（x）与月销售量x（万件）之间的关系式；
（2）求当月销售量是多少时该公司一年用于该产品的广告费用与促销费用总和f（x）最少．

Answer 1

（1）由题意，x=0时，y=6，则k=24，∴Q(x)＝(24)/(3x+4)
∴该公司一年用于该产品的广告费用与促销费用总和f（x）=0.5x+(24)/(3x+4)；
（2）求导数可得f′（x）=0.5-(72)/((3x+4)2)，令f′（x）=0，可得x=(8)/(3)（负值舍去）
∵函数在（0，(8)/(3)）上单调递减，在（((8)/(3)，+∞)上单调递增
∴x=(8)/(3)时，函数取得极小值，且为最小值
∴当月销售量是(8)/(3)万件时该公司一年用于该产品的广告费用与促销费用总和f（x）最少．