如图所示，三位芭蕾演员A、B、C同时从边长为3m的正三角形顶点A、B、C出发，以大小同为0.2m/s的速度运动．每人的步幅都很小，运动中始终保持A朝着B运动，B朝着C运动，C朝着A运动．如果将

Question

如图所示，三位芭蕾演员A、B、C同时从边长为3m的正三角形顶点A、B、C出发，以大小同为0.2m/s的速度运动．每人的步幅都很小，运动中始终保持A朝着B运动，B朝着C运动，C朝着A运动．如果将每位演员都当作质点．则（　　）

A. 她们的连线任何时刻都组成了正三角形

B. 她们经过10秒相遇

C. 她们在相遇前各自走了3m的路程

D. 她们经过15秒相遇

Answer 1

由于速度相等，且方向始终是三人朝向，所以过程中每一刻三人位置都构成等边三角形，最终在等边三角形的内心相遇，如图所示，相遇前运动的路程不等于3m，故A正确，C错误．
在微小的时间dt内A向B主动趋近了vdt（dt是个微小时间 ），
在同一微小时间内，B也主动向A趋近了vdtcos60°=0.5vdt，如图所示．
相当于A以B为参照物时，A向B趋近的速度是v′=v+0.5v=1.5v，
所以，三人相遇经过的时间是t=(d)/(1.5v)=(3)/(1.5×0.2)s=10s．故B正确，D错误．
故选：AB．