一位质量为m=65kg的特技演员，在进行试镜排练时，从离地面高h1=6m的楼房窗口跳出后竖直下落．若有一辆平板车正沿着下落点正下方所在的水平直线上以V0=6m/s的速度匀速前进．已知，该演员

Question

一位质量为m=65kg的特技演员，在进行试镜排练时，从离地面高h₁=6m的楼房窗口跳出后竖直下落．若有一辆平板车正沿着下落点正下方所在的水平直线上以V₀=6m/s的速度匀速前进．已知，该演员刚跳出时，平板车前端到下落点正下方L₁=3m处．平板车长L₂=6.5m，车板面距地面高h₂=1m．演员视为质点，g取10m/s²，人与平板车板面间的动摩擦因数µ=0.2．
（1）演员将落在平板车上距车尾端多远处？
（2）演员在车板上滑动时的加速度为多大？
（3）假定演员落在平板车上后不弹起，司机同时使车以a_车=4m/s²的恒定加速度做匀减速直线运动，直至停止．试通过计算分析演员是否会从车上滑下？若滑下，当车停止时，求出演员距车尾端的距离（人与地面间的动摩擦因数也为µ=0.2）；若不滑下，求出演员距车尾端的距离．

Answer 1

（1）设人下落时间为t，则：
h₁-h₂=(1)/(2)gt²
车在时间t内运动的位移：
x=v₀t
代入数据解得：
t=1s
x=6m
人在车上的落点距车尾端距离：
d=（3+6.5）m-6 m=3.5 m
（2）根据牛顿第二定律，演员在车板上滑动时的加速度为：
a₂=μg=2m/s²
（3）根演员落在平板车上后，水平方向做匀加速直线运动，车做匀减速直线运动，设经时间t′演员与车达到相等的速度；
v₀+a₁t′=a₂t
解得：
t′=(v0)/(a2−a1)=(6)/(2+4)=1s；
此时的速度均为：
v=a₂t′=2×1=2m/s
演员和车的相对位移为：
△S=S_车-S_演员=v₀t′+(1)/(2)a₁t′²-(1)/(2)a₂t′²=6×1+(1)/(2)×（-4）×1-(1)/(2)×2×1=3m＜3.5m
故不会滑下，即速度相等时，演员在距车尾端3.5-3=0.5m远处；
演员与车达到相等的速度后，车向前减速直至停止的位移：
S′_车=(v2)/(2a1)=(22)/(2×4)=0.5m
演员向前减速直至停止的位移：
S′_演员=(v2)/(2a2)=(22)/(2×2)=1m
演员相对车再次向前滑动：
△S′=S_车′-S_演员′=1-0.5=0.5m
故演员与车速度相等后，会再次相对车向前运动0.5m，最终停在距车尾1.0m远处；
答：（1）演员将落在平板车上距车尾端3.5m远处；
（2）演员在车板上滑动时的加速度为2m/s² ；
（3）演员不会从车上滑下，演员最终停在距车尾1.0m远处．