某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样的方法（按A类、B类分两层）从该工厂的工人中抽取100名

Question

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样的方法（按A类、B类分两层）从该工厂的工人中抽取100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数），结果如表．
表1：A类工人生产能力的频数分布表

生产能力分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	8	x	3	2

表2：B类工人生产能力的频数分布表

生产能力分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	6	y	27	18

（1）确定x，y的值；
（2）完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为工人的生产能力与工人的类别有关系？

生产能力分组 工人类别	[110，130）	[130，150）	总计
A类工人	___	___	___
B类工人	___	___	___
总计	___	___	___

（3）工厂规定生产零件数在[130，140）的工人为优秀员工，在[140，150）的工人为模范员工，那么在样本的A类工人中的优秀员工和模范员工中任意抽2人进行示范工作演示，试写出所抽的模范员工的人数X的分布列和期望．
下面的临界值表仅供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K2= (n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))．

Answer 1

（1）∵从该工厂的工人中抽取100名工人，且该工厂中有250名A类工人750名B类工人，
∴要从A类工人中抽取25名，从B类工人中抽取75名，（2分）
∴x=25-8-3-2=12，y=75-6-27-18=24．（4分）

生产能力分组 工人类别	[110，130）	[130，150）	总计
A类工人	20	5	25
B类工人	30	45	75
总计	50	50	100

由列联表中的数据，得K²的观测值为
k=(100×(20×45-5×30)2)/(25×75×50×50)=12>10.828．（10分）
因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为工人的生产能力与工人的类别有关系．（8分）
（3）X=0，1，（2分）
分布列为

X	0	1	2
P（X）	0.3	0.6	0.1

E（X）=0×0.3+1×0.6+2×0.1=0.8（12分）