（2010•房山区一模）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，F是AC上一点，且FB=FC，延长BC到点E使BE=AC，过点E作ED⊥BF交BF的延长线于点D．求证：ED=AB．

Question

（2010•房山区一模）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，F是AC上一点，且FB=FC，延长BC到点E使BE=AC，过点E作ED⊥BF交BF的延长线于点D．
求证：ED=AB．

Answer 1

证明：∵FB=FC，
∴∠FCB=∠FBC．
∵ED⊥BF，
∴∠EDB=90°，
∴∠ABC=∠EDB．
在△ABC和△EDB中，

∠ABC＝∠EDB

∠ACB＝∠EBD

AC＝EB

，
∴△ABC≌△EDB，
∴ED=AB．