如图，函数y1=k1x+b的图象与函数y2=k2x（x＞0）的图象交于点A（2，1）、B（1，m），与y轴交于点C（0，3）．（1）求函数y1，y2的表达式和点B的坐标；（2）观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．

Question

如图，函数y₁=k₁x+b的图象与函数y₂=(k2)/(x)（x＞0）的图象交于点A（2，1）、B（1，m），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求函数y₁，y₂的表达式和点B的坐标；
（2）观察图象，比较当x＞0时y₁与y₂的大小．
（3）求S_△ABO．

Answer 1

（1）把点A（2，1）代入y₂=(k2)/(x)得，(k2)/(2)=1，
解得k₂=2，
所以y₂=(2)/(x)，
把点B（1，m）代入反比例函数解析式得，
m=(2)/(1)=2，
∴点B的坐标为（1，2），
∵函数y₁=k₁x+b经过点A（2，1），与y轴交于点C（0，3），
∴

2k1+b＝1

b＝3

，
解得

k1＝−1

b＝3

．
∴y₁=-x+3；

（2）由图可知，当0＜x＜1或x＞2时，y₁＜y₂，
当1＜x＜2时，y₁＞y₂，
当x=1或2时，y₁=y₂；

（3）如图，设直线与x轴的交点为D，令y=0，则-x+3=0，
解得x=3，
所以，点D的坐标为（3，0），
S_△ABO=S_△COD-S_△BOC-S_△AOD
=(1)/(2)×3×3-(1)/(2)×3×1-(1)/(2)×3×1
=(9)/(2)-(3)/(2)-(3)/(2)
=(3)/(2)．