怎么证明y=(1/3)^(cosx)是否以π为最小正周期并且在区间（pai/2.pai）上为减函数?

Question

怎么证明y=(1/3)^(cosx)是否以π为最小正周期 并且在区间（pai/2.pai）上为减函数?

Answer 1

最小正周期是2PAI吧,1/3只影响幅值,不影周期的.
减函数证明最简单的就是求导数.
其导数y'=-1/3sin(x)在（pai/2.pai）上小於0所以为减函数.
常规方法用和差化积公式代一下,就出来了.在这写有点繁
另外一种就是用半角公式,
cos(x)=1-2*(sin(x/2)*sin(x/2))
sin(x)在（pai/4.pai/2）为增函数,且大於0所以2*(sin(x/2)*sin(x/2))为增函数,所以cos(x)为减函数.