y=2sin(2X-pai/6)的单调区间,对称轴,当X=?Y有最大值?当X=?Y有最小值?

Question

y=2sin(2X-pai/6)的单调区间,对称轴,当X=?Y有最大值?当X=?Y有最小值?

Answer 1

很简单的问题：
正弦函数sinx的单调增区间为[-π/2 + 2kπ,π/2 + 2kπ],单调减区间为[π/2 + 2kπ,3π/2 + 2kπ] （k∈Z）
所以{x|-π/2 + 2kπ≤2X-π/6≤π/2 + 2kπ}为y=2sin(2X-π/6)的单调增区间,{x|π/2 + 2kπ≤2X-π/6≤3π/2 + 2kπ}为y=2sin(2X-π/6)的单调减区间
即增区间为[-π/6 + kπ,π/3 + kπ]
减区间为[π/3 + kπ,5π/6 + kπ] （k∈Z）
对称轴2X-π/6=π/2 + 2kπ
即x=π/3 + kπ （k∈Z）
当2X-π/6=π/2 + 2kπ,即x=π/3 + kπ （k∈Z）时y取最大值2;
当2X-π/6=-π/2 + 2kπ,即x=-π/6 + kπ（k∈Z）时y取最小值-2