能否把集合(n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5)分成两个积相等的不交集合?要详细解答过程.

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能否把集合(n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5)分成两个积相等的不交集合?
要详细解答过程.

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答案和解析

对7取模,由于均不能为7的位数,所以n恒等于+1 (mod7).
所以n·（n+1）·(n+2)·(n+3)·(n+4)·(n+5)恒等于-1 (mod7)
而若能拆分应为n^2,m^2恒等于0、1、4、2 （mod7）,所以集合(n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5)不能拆成满足要求的集合.

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