早教吧作业答案频道 -->数学-->
能否找到100个互不相同的正整数,使得其中任意5个数的乘积都可以被这五个数的和整除
题目详情
能否找到100个互不相同的正整数,使得其中任意5个数的乘积都可以被这五个数的和整除
▼优质解答
答案和解析
可以.构造吧!
先铺垫阶乘.
n!=1×2×3×4×5×6×……×n（n为非负整数）
那么如下100个数一定满足和整除积.
1×10000!,2×10000!,3×10000!,4×10000!,……,100×10000!
从中任取5个数,
设从小到大依次为：
a×10000!,b×10000!,c×10000!,d×10000!,e×10000!
那么
它们的和为：(a+b+c+d+e)×10000!
它们的积为：abcde×10000!×10000!×10000!×10000!×10000!
注意到,a+b+c+d+e＜10000
那么它一定整除10000!
因而(a+b+c+d+e)×10000!整除10000!×10000!
而10000!×10000!整除abcde×10000!×10000!×10000!×10000!×10000!
因而它们的和整除积.
证毕!
【经济数学团队为你解答!】
先铺垫阶乘.
n!=1×2×3×4×5×6×……×n（n为非负整数）
那么如下100个数一定满足和整除积.
1×10000!,2×10000!,3×10000!,4×10000!,……,100×10000!
从中任取5个数,
设从小到大依次为：
a×10000!,b×10000!,c×10000!,d×10000!,e×10000!
那么
它们的和为：(a+b+c+d+e)×10000!
它们的积为：abcde×10000!×10000!×10000!×10000!×10000!
注意到,a+b+c+d+e＜10000
那么它一定整除10000!
因而(a+b+c+d+e)×10000!整除10000!×10000!
而10000!×10000!整除abcde×10000!×10000!×10000!×10000!×10000!
因而它们的和整除积.
证毕!
【经济数学团队为你解答!】
看了能否找到100个互不相同的正整...的网友还看了以下：
下列各说法：①比的后项不能是0；②比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变；③7015化成最简 2020-05-14 …
把棱长为1分米的正方体分成8个相同的小正方体面积增加了多少比如说1乘以1乘以3乘以23和2都是啥啊 2020-05-15 …
去分母：方程两边都乘以各分母的,注意:既不要漏乘的项,又要注意分数线的作用.去掉...去分母：方程 2020-07-16 …
三道判断题一个数乘以负1,得到的总是这个数的相反数0乘以任何数,积都等于这个数的相反数正数除以或乘 2020-07-20 …
那2×9和9×2的意义相同吗?我认为乘和乘以都不区分了,他们的意义相同,但同事说不同.说2乘9只能 2020-07-20 …
问9乘9共乘1997个9再乘以9乘9共乘1997个9再加19共加1997个9问尾数有几个0?199 2020-07-30 …
不等式的两边都加上（或减去）同一个，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的 2020-08-01 …
数1021、1223、1554这些数都有相同的特点,每个数都是以1为道的四位数,而且每个数恰好都有 2020-08-02 …
有关数学分数的两个分数的分子和分母可以交叉相乘么?如果可以的话,意义是什么?代表的是什么?分数乘分数 2020-11-15 …
计算1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^2014计算1+5+5^2+5^3+.+5^ 2020-11-30 …