（2013•安徽一模）如图所示，光滑斜面OP与水平面的夹角θ=37°．一轻弹簧下端固定在斜面底端O点，上端与可视为质点的滑块B固定连接，弹簧劲度系数K=100N/m．B开始静止时与斜面顶端P之间的

Question

（2013•安徽一模）如图所示，光滑斜面OP与水平面的夹角θ=37°．一轻弹簧下端固定在斜面底端O点，上端与可视为质点的滑块B固定连接，弹簧劲度系数K=100N/m．B开始静止时与斜面顶端P之间的距离L=0.99m，弹簧具有的弹性势能E_po=0.72J．将一个可视为质点的小球爿从某处以初速度V₀=1.92m/s水平抛出，小球运动到P点时恰好沿斜面下滑．已知小球A的质量m₁=1.00kg，滑块B的质量m₂=2.00kg，A与B发生碰撞后具有相同速度但不粘连（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）小球抛出点距离斜面顶端的高度h；
（2）小球与滑块碰撞时，小球与滑块系统损失的机械能；
（3）在A与B碰撞以后的运动过程中，A与B分离时的速度为多大，并通过计算判断A、B能否再次发生碰撞．

Answer 1

（1）小球从A到P做平抛运动，且运动到P点时刚好不与斜面发生碰撞．
设小球运动到P点时的速度为v_P，
则v_pcosθ=v₀，v_psinθ=gt，h=(1)/(2)gt2
代入数据解得：v_p=2.4m/s，h=0.10368m．
（2）小球沿斜面运动即将与B碰撞时速度设为v₁，根据动能定理：
m1gLsinθ＝(1)/(2)m1v12−(1)/(2)m1vp2，
代入数据解得：v1＝√(17.64)m/s＝4.2m/s；
A、B碰后的速度设为v₂，根据动量守恒定律得：
m₁v₁=（m₁+m₂）v₂
解得：v2＝(√(17.64))/(3)＝1.4m/s，
损失能量：△E＝(1)/(2)m1v12−(1)/(2)(m1+m2)v22
代入数据解得：△E=5.88J．
（3）开始时，设弹簧被压缩x₁，对B受力分析，可得：kx₁=m₂gsinθ，
代入数据解得x₁=0.12m，当弹簧恢复原长时，A、B分离．
设即将分离时A、B的速度为v₃，从AB碰后到AB即将分离，根据动能定理得：
E_PO-（m₁+m₂）gx₁sinθ=(1)/(2)(m1+m2)v32−(1)/(2)(m1+m2)v22，
代入数据解得：v₃=1.0m/s．
设此后小球A继续沿斜面向上滑动的最大距离为x₂，
加速度为：a=gsinθ，x2＝(v32)/(2a)，
解得：x2＝(1)/(12)m≈0.083m
由于x₁+x₂=0.203m＜L，
所以小球不会离开斜面，还会与滑块B发生碰撞．
答：（1）小球抛出点距离斜面顶端的高度h为0.10368m；
（2）小球与滑块碰撞时，小球与滑块系统损失的机械能为5.88J；
（3）在A与B碰撞以后的运动过程中，A与B分离时的速度为1.0m/s，A、B能再次发生碰撞．