如图所示是一种研究劈的作用的装置，托盘A固定在细杆上，细杆放在固定的圆孔中，下端有滚轮，细杆只能在竖直方向上移动，在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮，轻质劈

Question

如图所示是一种研究劈的作用的装置，托盘A固定在细杆上，细杆放在固定的圆孔中，下端有滚轮，细杆只能在竖直方向上移动，在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮，轻质劈放在两滚轮之间，劈背的宽度为a，侧面的长度为L，劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂总质量为m的钩码，调整托盘上所放砝码的质量M，可以使劈在任何位置时都不发生移动．忽略一切摩擦和劈、托盘、细杆与滚轮的重力，若a=(√(10))/(5)L，试求
（1）细线的拉力和劈对上轮托盘连接体的弹力．
（2）M是m的多少倍？

Answer 1

分析托盘细杆滚轮的连接体和劈的受力，劈对滚轮的支持力F₁，圆孔对细杆的约束力F₂．劈受两个滚轮的作用力F₄、F₅，
（1）细线的拉力F₆=mg．
如图甲、乙所示．劈对上轮托盘连接体的弹力：
F₃=Mg=F₁cosα，
即F1＝(Mg)/(cosα)＝Mg(L)/(√(L2−(a2)/(4)))＝(2L)/(√(4L2−a2))Mg
（2）因为F₁与F₅是作用力与反作用力，所以F₁=F₅
则Mg=(√(4L2−a2))/(2L)F5
对劈有：F₆=mg=2F₅sinα，则mg=(a)/(L)F5
由上三式得：M=(√(4L2−a2))/(2a)m
代入数据得：M=1.5m
答：（1）细线的拉力为mg，劈对上轮托盘连接体的弹力为(2L)/(√(4L2−a2))Mg．
（2）M是m的1.5倍．