小船在静水中的速度为25m/s，河水的速度为15m/s，河面宽度500m，求：①若要小船以最短时间过河，最短时间为多少？小船在河水中实际行驶的距离是多大？②若要小船以最短距离过河，开船

Question

小船在静水中的速度为25m/s，河水的速度为15m/s，河面宽度500m，求：
①若要小船以最短时间过河，最短时间为多少？小船在河水中实际行驶的距离是多大？
②若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与河岸上游或下游夹角）？过河时间为多少？
（可能用到的数据：sin37°=0.6，cos37°=0.8；结果可保留根式）

Answer 1

（1）若要小船以最短时间过河，船头方向垂直于河岸；最短时间为：
t=(d)/(vc)=(500)/(25)=20s；
小船沿河岸方向的位移：x=v_st=15×20=300m；
根据运动的合成可知：s=√(5002+3002)=100√(34) m；
小船在河水中实际行驶的距离为100√(34)m；
（2）若要小船以最短距离过河，设船头与上游河岸成θ角
cosθ=(vs)/(vc)=(15)/(25)=(3)/(5)
解得：θ=53°
则合速度为：v=√(252−152)=20m/s
因此过河时间为：t=(d)/(v)=(500)/(20)=25s；
答：（1）若要小船以最短时间过河，开船方向垂直河岸，最短时间为20s，小船在河水中实际行驶的距离是100√(34)m；
（2）若要小船以最短距离过河，开船方向与上游河岸的夹角53°，过河时间为25s．