一电荷量为q（q＞0）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不计重力，求在t＝0到t＝T的时间间隔内（1）粒

Question

一电荷量为 q （ q ＞0）、质量为 m 的带电粒子在匀强电场的作用下，在 t ＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不计重力，求在 t ＝0到 t ＝ T 的时间间隔内

（1）粒子位移的大小和方向；
（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间。

Answer 1

（1） ，它的方向沿初始电场正方向
（2） t ＝T/4

解法一：粒子在0～ T /4、 T /4～ T /2、 T /2～3 T /4、3 T /4～ T 时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为 a ₁ 、 a ₂ 、 a ₃ 、 a ₄ ，由牛顿第二定律得
、 、 、  
由此得带电粒子在0～ T 时间间隔内运动的 a — t 图像如图（a）所示，对应的 v — t 图像如图（b）所示，其中

由图（b）可知，带电粒子在 t ＝0到 t ＝ T 时的位移为
联立解得： ，它的方向沿初始电场正方向。
（2）由图（b）可知，粒子在 t ＝3 T /8到 t ＝5 T /8内沿初始电场反方向运动，总的运动时间为
     （4分）
解法二：带电粒子在粒子在0～ T /4、 T /4～ T /2、 T /2～3 T /4、3 T /4～ T 时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为 a ₁ 、 a ₂ 、 a ₃ 、 a ₄ ，由牛顿第二定律得
、 、 、    （每个式子1分）
设粒子在 t ＝ T /4、 t ＝T/2、 t ＝3 T /4、 t ＝T时刻的速度分别为 v ₁ 、 v ₂ 、 v ₃ 、 v ₄ ，则有
、 、 、    （每个式子1分）
设带电粒子在 t ＝0到 t ＝ T 时的位移为 s ，有
       （4分）
解得          （2分）
它的方向沿初始电场正方向。    （1分）
（2）由电场的变化规律知，粒子从 t ＝T/4时开始减速，设经过时间 t ₁ 粒子速度为零，有
，解得 t ₁ ＝T/8  （1分）
粒子从 t ＝T/2时开始加速，设经过时间 t ₂ 粒子速度为零，有
，解得 t ₂ ＝T/8  （1分）
设粒子从 t ＝0到 t ＝T内沿初始电场反方向运动的时间为 t ₂ ，有
t ＝        （1分）
解得 t ＝T/4           （1分）
【考点定位】考查带电粒子在交变电场中的运动及其相关知识。