球棒,求角加速度与角的关系,一质量为m长l的均匀细棒,可绕一端的轴转动,无摩擦,另一端有一质量为m的小球,现将棒水平位置释放,求棒与铅直夹角α与棒的角加速度之间的关系.

Question

球 棒 ,求角加速度与角的关系,
一质量为m长l的均匀细棒,可绕一端的轴转动,无摩擦,另一端有一质量为m的小球,现将棒水平位置释放,求棒与铅直夹角α与棒的角加速度之间的关系.

Answer 1

杆对转轴的转动惯量：J1＝1/3ml^2；
球对转轴的转动惯量：J2＝ml^2；
系统对转轴的转动惯量：J＝J1+J2＝4/3 ml^2；
细杆重力对转轴的矩：M1＝mg（l/2)sinα＝1/2mglsinα
小球重力对转轴的矩：M2＝mglsinα
合力矩：M＝M1+M2＝3/2mglsinα
角加速度：a＝M/J＝（3/2mglsinα）/（4/3 ml^2）＝(9/8)gsinα/l