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如图所示,竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相连,C为切点,圆弧轨道的半径为R,斜面的倾角为θ.现有一质量为m的滑块从D点无初速下滑,滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复
题目详情
如图所示,竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相连,C为切点,圆弧轨道的半径为R,斜面的倾角为θ.现有一质量为m的滑块从D点无初速下滑,滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动,已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,求:

(1)滑块第一次至左侧AC弧上时距A点的最小高度差h.
(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s.

(1)滑块第一次至左侧AC弧上时距A点的最小高度差h.
(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s.
▼优质解答
答案和解析
(1)由动能定理得:mgh-μmgcosθ•Rcotθ=0
解得:h=μRcosθcotθ
(2)滑块最终至C点的速度为0时对应在斜面上的总路程最大,由动能定理得
mgRcosθ-μmgcosθ•s=0
得:s=
答:
(1)滑块第一次至左侧AC弧上时距A点的最小高度差h是μRcosθcotθ.
(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s是
.
解得:h=μRcosθcotθ
(2)滑块最终至C点的速度为0时对应在斜面上的总路程最大,由动能定理得
mgRcosθ-μmgcosθ•s=0
得:s=
R |
μ |
答:
(1)滑块第一次至左侧AC弧上时距A点的最小高度差h是μRcosθcotθ.
(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s是
R |
μ |
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