从离地面高H处以水平速度v0抛出一石块A，又在地面上某处以足够大的初速v0′竖直向上抛出一石块B，问当符合什么条件时，两石块才能在空中相碰．

Question

从离地面高H处以水平速度v₀抛出一石块A，又在地面上某处以足够大的初速v₀′竖直向上抛出一石块B，问当符合什么条件时，两石块才能在空中相碰．

Answer 1

两石块在空间相遇应满足的条件为：
（1）A、B运动轨迹应在同一竖直平面内，且A的初速方向指向B所在的一侧；
（2）设B抛出点离A抛出点的水平距离为d，A的水平飞行距离s=v₀√((2H)/(g))，则必须有d＜s=v₀√((2H)/(g))；
（3）d满足上述条件且确定后，A、B抛出的时间还存在一个时间间隔△t．A抛出到相遇B用时为t_A=(d)/(v0)．设B抛出到相遇A用时t_B，
由H-(1)/(2)g((d)/(v0))2=v₀t_B-(1)/(2)gt²_B
可得：t_B=(v0)/(g)±√((v20)/(g)-(d2)/(v20))，
△t=|t_A-t_B|=|(d)/(v0)±√((v20)/(g)-((2H)/(g)+(d2)/(v20)))|•．
式中t_A＞t_B，则表示A先抛出；
t_A＜t_B，则表示A后抛出．
两个解则是由于B可在上升时与A相遇，也可以是B在下降时与A相遇．