（附加题）一物体以一定的初速沿斜面向上运动,设它沿斜面向上能达到的最大位移为x。若斜面倾角不同时对应的最大位移x与斜面倾角α的关系如图所示，α可在0°～90°之间变化(g=10m/s2)

Question

（附加题）
一物体以一定的初速沿斜面向上运动,设它沿斜面向上能达到的最大位移为x。若斜面倾角不同时对应的最大位移x与斜面倾角α的关系如图所示，α可在0°～90°之间变化(g=10m/s ² )。求：
（1）根据α=0°和α=90°得到的x的特殊值，能够得到哪些有用的结论？
（2）当α=60°时，物体到达最高点后，又回到出发点时，物体速度为多少？
（3）当α为多大时，x有最小值？这最小值为多大？

Answer 1

（1）当α=90°时，物体做竖直上抛运动，2g (1.25 )= ，得到v ₀ =5m/s，
当α=0°时，由2a（1.25 ）= 和a=μg，可得：μ= /3，
（2）当α=60°时，物体上向滑行过程中，mgsin60°+μmgcos60°=ma ₁ ，
得到a ₁ = m/s ² ，则物体上行的最大距离为x= = m，
物体下滑过程中，mgsin60°－μmgcos60°=ma ₂ ，得到a ₂ = m/s ² ，
物体回到出发点时速度为：v ² =2a ₂ x= ，v= m/s；
（3）对某一角度α，物体上向滑行过程中，mgsinα+μmgcosα=ma，加速度a=g（sinα+μcosα），
上行的最大距离为x= =
根据辅助角公式：asinα+bcosα= sin(α+ )，其中tan = ，
可以得到：tan =μ= /3， =30°
和sinα+μcosα= sin(α+30°)，
当α=60°时，sin(α+30°)=1，x= 最小，代入v和μ的值， x= m最小。