已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根．

Question

已知关于x的一元二次方程 （m+1）x ² +2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根．

Answer 1

（1）∵关于x的一元二次方程（m+1）x ² +2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根，
∴m+1≠0且△＞0．
∵△=（2m） ² -4（m+1）（m-3）=4（2m+3），
∴2m+3＞0．
解得 m＞ -(3)/(2) ．  
∴m的取值范围是 m＞ -(3)/(2) 且m≠-1．

（2）在m＞ -(3)/(2) 且m≠-1的范围内，最小奇数m为1．
此时，方程化为x ² +x-1=0．
∵△=b ² -4ac=1 ² -4×1×（-1）=5，
∴ x=(-1±5)/(2×1) =(-1±5)/(2) ．
∴方程的根为  x 1 =(-1+5)/(2) ， x 2 =(-1-5)/(2) ．