如图所示，间距为L=0.5m足够长的平行金属导轨放置在与水平面间夹角为θ=37°的绝缘斜面上，导轨的上端连接有一个R=4Ω的电阻．有一个匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B0=1T．将

Question

如图所示，间距为L=0.5m足够长的平行金属导轨放置在与水平面间夹角为θ=37°的绝缘斜面上，导轨的上端连接有一个R=4Ω的电阻．有一个匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg、长度为L的金属棒ab放置在导轨上并与其垂直，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=1Ω，导轨的电阻不计．从导轨的顶端，由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒向下滑行s=3m时达到稳定速度，则：（不计初始状态下导体棒与导轨顶端的间距，g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）金属棒达到的稳定速度是多大？
（2）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的焦耳热为多少？
（3）若将金属棒达到稳定速度时计作时间t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度为多大？

Answer 1

（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有：
感应电动势：E=B₀Lv，由欧姆定律得：E=I（R+r），
安培力：F_A=B₀IL，由平衡条件得：mgsinθ=F_A+μmgcosθ，代入数据解得：v=2m/s；
（2）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．
由能量守恒定律得：mgs•sinθ=(1)/(2)mv²+μmgscosθ+Q，
电阻R上产生的热量：Q_R=(R)/(R+r)Q，代入数据解得：Q_R=0.16J；
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．
此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，故：mgsinθ-μmgcosθ=ma
设t时刻磁感应强度为B，则：B₀Ls=BL（s+x），
位移：x=vt+(1)/(2)at²，解得，t=1s时磁感应强度：B=0.5T；
答：（1）金属棒达到的稳定速度是2m/s；
（2）从静止开始直到达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是0.16J；
（3）t=1时磁感应强度应为0.5T．