如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L，上层导轨上搁置一根质量为m，电阻是R的金属杆ST，下层导轨末端紧接着两根竖直平面内的半径为r的光滑绝

Question

如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是 L ，上层导轨上搁置一根质量为 m ，电阻是 R 的金属杆 ST ，下层导轨末端紧接着两根竖直平面内的半径为 r 的光滑绝缘半圆形轨道，在靠近半圆形轨道处搁置一根质量也是 m ，电阻也是 R 的金属杆 AB 。上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁场。当闭合开关 S 后，当有电荷量 q 通过金属杆 AB 时，杆 AB 滑过下层导轨，进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点 D′F′ 后滑上上层导轨。设上下两层导轨都是够长，电阻不计。

⑴ 求磁场的磁感应强度。

⑵ 求金属杆 AB 刚滑到上层导轨瞬间，上层导轨和金属杆组成的回路中的电流。

⑶ 问从 AB 滑到上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路中有多少能量转变为内能？

Answer 1

⑴ 开关闭合后，有电流通过 AB 棒，在安培力 F 作用下获得加速度，离开下层

轨道时速度为 v ₀ ，由动量定理，得        ⑴

AB 棒在半圆轨上运动时，机械能守恒，则    ⑵

AB 棒在半圆轨最高点时，由牛顿第二定律得           ⑶

联解 ⑴⑵⑶ 式，得：                              

⑵AB 滑入上层轨道瞬间的速度为 ；

产生感应电动势为                          

回路中电流                                  

⑶ 当两杆速度相等时，回路中磁通量不变化，电流为零，两杆作匀速直线运

动，达到最终速度 v ，由动量守恒定律，得：    

由能量关系，得：