如果ax^3+bx^2+cx+d能够被x^2+e整除则a.b.c.d之间有什么样的关系

Question

如果ax^3+bx^2+cx+d能够被x^2+e整除
则a.b.c.d之间有什么样的关系

Answer 1

a.b.c.d之间的关系
ad=bc
∵
ax^3+bx^2+cx+d
=(x^2+e)(ax+b)+(c-ae)x+(d-be)
ax^3+bx^2+cx+d被x^2+e整除
余式为0
(c-ae)x+(d-be)=0
∴
c-ae=0
d-be=0
∴e=c/a,e=d/b
∴c/a=d/b
∴ad=bc