（2013•红河州）如图，抛物线y=-x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．（1）求点A、B、C的坐标和直线B

Question

（2013•红河州）如图，抛物线y=-x²+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．
（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；
（2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；
（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）在y=-x2+4中，当y=0时，即-x2+4=0，解得x=±2．当x=0时，即y=0+4，解得y=4．所以点A、B、C的坐标依次是A（-2，0）、B（2，0）、C（0，4）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则2k+b=0b=4，解得k=-2b=4．所以...