要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管．那么，只有当锯得的38毫米的铜管为段、90毫米的铜管为段时，所损耗的铜管才能最少

Question

要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管．那么，只有当锯得的38毫米的铜管为______段、90毫米的铜管为______段时，所损耗的铜管才能最少．

Answer 1

设38毫米、90毫米的铜管分别锯X段、Y段，那么，根据题意，有
     38X+90Y=1000-（X+Y-1）×1
     即39X+91Y=1001
要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的铜管，也就是说上面式中的X应尽可能小，Y尽可能大．
将X的值按由小到大顺序，用试代法代入，解这个不定方程得：
当X=1时，Y=10.57； 当X=2时，Y=10.14； 当X=3时，Y=9.71；
当X=4时，Y=9.28；  当X=5时，Y=8.86；  当X=6时，Y=8.43；
当X=7时，Y=8；…当X=14时，Y=5；…
因为根据题意X、Y都必须是自然数，
所以，X=7，Y=8．才是符合题意的解．
此时损耗的铜管长度是：（7+8-1）×1=14（毫米）．
而当X=14，Y=5时，损耗的铜管长度是：（14+5-1）×1=18（毫米）
因为14＜18．所以X=14，Y=5不是符合题意的解．
所以只有当38毫米的铜管锯7段，90毫米的铜管锯8段时，损耗最少．
答：只有当锯得的38毫米的铜管锯为7段、90毫米的铜管为8段时，所损耗的铜管才能最少．
故答案为：7，8．