三角函数已知△ABC中,∠C=90°,根号3*（tanA）平方-4*tanA+跟号3=0且a=2,求△ABC中∠A的度数及c边长.

Question

三角函数
已知△ABC中,∠C=90°,根号3*（tanA）平方-4*tanA+跟号3=0且a=2,求△ABC中∠A的度数及c边长.

Answer 1

由题意得
1).
因为,3^½tan²A-4tanA+3^½=0
根据求根公式得：
所以,tanA=[4+(4^2-4*3^½*3^½)^½]/12^½=3^½
或者,tanA=[4-(4^2-4*3^½*3^½)^½]/12^½=3^½/3
所以,∠A=π/3 或 ∠A=π/6
2).
由1).得：
因为,在△ABC中∠C=π/2
所以,tanA=a/b
所以,当∠A=π/3时,
tanA=a/b,a=2
tanπ/3=2/b
b=2/(3^½)
根据勾股定理得：
c=(a²+b²)^½={2²+[2/(3^½)]²}^½
=4/(3^½)
同理得,当∠A=π/6时,
c=(a²+b²)^½={2²+[2*(3^½)]²}^½
=4