求w=1/根号[(a^2-5)(9-b^2)]+1/根号[(b^2-5)(9-c^2]+1/根号[(c^-5)(9-a^2)]最小值

Question

求w=1/根号[(a^2-5)(9-b^2)]+1/根号[(b^2-5)(9-c^2]+1/根号[(c^-5)(9-a^2)]最小值

Answer 1

利用基本不等式：如果a、b、c都是正数,那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立
因为1/根号[(a^2-5)(9-b^2)]>0,1/根号[(b^2-5)(9-c^2)]>0,1/根号[(c^-5)(9-a^2)]>0,
所以w≥3*3√{1/根号[(a^2-5)(9-b^2)]*1/根号[(b^2-5)(9-c^2)]*1/根号[(c^-5)(9-a^2)},
当且仅当1/根号[(a^2-5)(9-b^2)]=1/根号[(b^2-5)(9-c^2)]=1/根号[(c^-5)(9-a^2)]时等号成立,
即 (a^2-5)(9-b^2)=(b^2-5)(9-c^2)=(c^-5)(9-a^2)时,w有最小值
解得：a^2=b^2=c^2=7
所以,当a^2=b^2=c^2=7时,w有最小值3/2