已知以x，y为自变量的目标函数z=kx+y（k＞0）的可行域如图阴影部分（含边界），且A（1，2），B（0，1），C（12，0），D（32，0），E（2，1），若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k=

Question

已知以x，y为自变量的目标函数z=kx+y （k＞0）的可行域如图阴影部分（含边界），且A（1，2），B（0，1），C（(1)/(2)，0），D（(3)/(2)，0），E（2，1），若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k=______．

Answer 1

由题意，最优解应在线段AE上取到，故z=kx+y应与直线AE平行
∵k_AE=(1−2)/(2−1)=-1，
∴-k=-1，
∴k=1，
故答案为：1．