7x+13y=270的整数解问题有那位高手可以帮我解释一下下面的话7x+13y=270即求此方程满足4≤x≤38,3≤y≤20的整数解．即6y≡4(mod7),3y≡2(mod7),y≡3(mod7)∴y=3,10,17,相应的x=33,20,7先下50,我会增加悬赏

Question

7x+13y=270的整数解问题
有那位高手可以帮我解释一下下面的话
7x+13y=270 即求此方程满足4≤x≤38,3≤y≤20的整数解．
即 6y≡4(mod 7),3y≡2(mod 7),y≡3(mod 7)
∴ y=3,10,17,相应的x=33,20,7
先下50,我会增加悬赏值
我主要是提供的参考答案看不懂,

Answer 1

7x+7y+6y=270
7(x+y)+6y=270
270=4(mod7)
则7(x+y)+6y≡4(mod7)
7(x+y)能被7整除
所以6y≡4(mod7)
除以2
3y≡2(mod7)
因为2(mod7)=9(mod7)
所以3y≡9(mod7)
除以3
y≡3(mod7)