一个三角形的三边长分别为16m2+n2，4m2+9n2，2m2+n2，（nm＞0），则这个三角形的面积是．

Question

一个三角形的三边长分别为√(16m2+n2)，√(4m2+9n2)，2√(m2+n2)，（(n)/(m)＞0），则这个三角形的面积是______．

Answer 1

设三角形中，a=2√(m2+n2)，b=√(16m2+n2)，c=√(4m2+9n2)．
作AD⊥BC于D，设CD=x．
根据勾股定理，得
(√(16m2+n2))2-x²=(√(4m2+9n2))2-(2√(m2+n2)−x)2，
解得
x=(4m2−n2)/(√(m2+n2))．
则这个三角形的面积是(1)/(2)×2√(m2+n2)×√(16m2+n2−((4m2−n2)2)/(m2+n2))=√(25m2n2)=5mn．