如图所示，均匀圆柱体A和薄壁柱形容器B置于水平地面上，A的质量是50千克，体积为2×10-2米3；B的底面积为4×10-2米2，其内部盛有重为200牛的某种液体．（1）圆柱体A的密度ρA．（2）液体对

Question

如图所示，均匀圆柱体A和薄壁柱形容器B置于水平地面上，A的质量是50千克，体积为2×10^-2米³；B的底面积为4×10^-2米²，其内部盛有重为200牛的某种液体．

（1）圆柱体A的密度ρ_A．
（2）液体对容器B底部的压强p_液．
（3）继续向B容器内注入部分同种液体（没有液体溢出），当容器B底部液体深度与A的高度之比为5：4时，发现该液体对容器B底部压强等于A对地面压强的二分之一．求液体的密度ρ_液．

Answer 1

（1）圆柱体A的密度：
ρ_A=(mA)/(VA)=(50kg)/(2×10-2m3)=2.5×10³kg/m³；
（2）容器B为柱形容器，则液体对容器B底部的压力：F=G_液=200N，
液体对容器B底部的压强：
p_液=(F)/(S容器)=(200N)/(4×10-2m2)=5×10³Pa；
（3）由题可知h_液：h_A=5：4，则h_液=(5)/(4)h_A，
A为均匀圆柱体，则A对地面压强：
p_A=ρ_Agh_A--------①
液体对容器B底部的压强：
p_液=ρ_液gh_液=ρ_液g×(5)/(4)h_A---------②
由题可知p_液=(1)/(2)p_A ---------③
所以，ρ_液g×(5)/(4)h_A=(1)/(2)ρ_Agh_A，
化简可得：ρ_液=(2)/(5)ρ_A=(2)/(5)×2.5×10³kg/m³=1×10³kg/m³．
答：（1）圆柱体A的密度ρ_A为2.5×10³kg/m³；
（2）液体对容器B底部的压强p_液为5×10³Pa；
（3）液体的密度ρ_液为1×10³kg/m³．