一个圆柱形容器的底部直径是d（cm）,高是h(cm).现在以v(立方厘米/秒）的速度向容器内注水.求容器内水的高度x(cm)关于注入水的时间t(s)的函数解析式,并写出函数的定义域和值域.

Question

一个圆柱形容器的底部直径是d （cm）,高是h (cm).现在以v (立方厘米/秒）的速度向容器内注水.求容器内水的高度x (cm)关于注入水的时间t (s)的函数解析式,并写出函数的定义域和值域.

Answer 1

向容器内注入溶液经历时间为t秒后,容器中溶液的高度为Xcm.
故t秒后溶液的体积为=底面积X高=π(d/2)^2x=vt
求得：x=4vt/πd^2
又因为0≤x≤h 即0≤4vt/πd^2≤h → 0≤t≤πhd^2/4v
故：定义域为{t|0≤t≤πhd^2/4v}
值域为{x|0≤x≤h}