如图，在半圆BAC中，点O为圆心，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连接DE，若DE=AB=2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）

Question

如图，在半圆BAC中，点O为圆心，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连接DE，若DE=AB=2，则图中阴影部分的面积为___（结果保留π）

Answer 1

∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AD=DB，AE=EC，
∴DE=(1)/(2)BC，∵DE=2，
∴BC=4，
∵BC是直径，
∴∠BAC=90°，∵AB=2．BC=4，
∴AC=√(BC2-AB2)=2√(3)．
∴S_阴=S_半圆-S_△ABC=(1)/(2)•π•2²-(1)/(2)•2•2√(3)=2π-2√(3)，
故答案为2π-2√(3)．