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如图,半圆O的直径AD=12cm,AB、BC、CD分别与半圆O切于点A、E、D.(1)线段AB、CD与BC之间有什么关系?并说明理由;(2)设AB=x,CD=y,求y与x之间的函数关系式;(3)如果AB=4,求图中阴影部
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3b292df5e0fe99250a32bcd737a85edf8db1717f.jpg)
(1)线段AB、CD与BC之间有什么关系?并说明理由;
(2)设AB=x,CD=y,求y与x之间的函数关系式;
(3)如果AB=4,求图中阴影部分的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)AB+CD=BC.
∵CB、BA和CD都是半圆O的切线
由切线长定理得:
CE=CD,BE=BA
∴AB+CD=BC
(2)过点B作BF⊥CD于F,如图所示:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5fdf8db1cb134954b4203de3554e9258d1094a7f.jpg)
∵BA、CD是半圆O的切线,AD是半圆O的直径,
∴BA⊥AD,CD⊥AD,
∴四边形ABFD是矩形,
∴BF=AD=12,DF=AB=x,
∴CF=CD-DF=y-x;
∵BC=AB+CD=x+y,
在Rt△CFB中,BF2+CF2=BC2,
∴122+(y-x)2=(y+x)2,
∴y与x之间的函数关系式为:
y=
(x>0).
(3)当AB=4时,即x=4,则y=
=
=9,
∴CD=9cm,
∵S半圆=
π×OA2=
π×62=18πcm2,S梯形ABCD=
(AB+CD)×AD=
(4+9)•12=78cm2;
∴S阴=S梯-S半圆=(78-18π)cm2.
∵CB、BA和CD都是半圆O的切线
由切线长定理得:
CE=CD,BE=BA
∴AB+CD=BC
(2)过点B作BF⊥CD于F,如图所示:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5fdf8db1cb134954b4203de3554e9258d1094a7f.jpg)
∵BA、CD是半圆O的切线,AD是半圆O的直径,
∴BA⊥AD,CD⊥AD,
∴四边形ABFD是矩形,
∴BF=AD=12,DF=AB=x,
∴CF=CD-DF=y-x;
∵BC=AB+CD=x+y,
在Rt△CFB中,BF2+CF2=BC2,
∴122+(y-x)2=(y+x)2,
∴y与x之间的函数关系式为:
y=
36 |
x |
(3)当AB=4时,即x=4,则y=
36 |
x |
36 |
4 |
∴CD=9cm,
∵S半圆=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴S阴=S梯-S半圆=(78-18π)cm2.
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