继续求极限的过程我是在自学高数明年考本,最近在看极限,所以不是偷懒不做作业问答案那种哦,希望个位多多帮忙!x->0,limln(1+2x)/sin3x,答案是2/3我一开始用上下求导变成1/（1+2x）/cos3x,算了结

Question

继续求极限的过程
我是在自学高数明年考本,最近在看极限,所以不是偷懒不做作业问答案那种哦,希望个位多多帮忙!
x->0,lim ln(1+2x) / sin3x,答案是2/3
我一开始用上下求导变成1/（1+2x）/cos3x,算了结果是1,结果发现和书的答案不一样……奇怪,极限不是有种求法可以用求导来算吗?为什么这里不可以?是要什么条件才可以求导吗?或者我求导导错了?
n->无穷,lim {n[ln(n+2)-lnn]},答案等于2,
lim{ln[(n+2)/n]^n}还是不懂这一步怎么变出来的……之前ln前面的n去哪了？-lnn又去哪了？^n是怎么加上去的？/n是怎么回事……
千万别嫌我麻烦，真的不懂这一步，解决了我会补分的！

Answer 1

（1）这个是罗毕达法则.x->0时分子分母都趋向于0,所以可以适用这个法则.但是你分子和分母的基本求导算错了,复合函数不是你这样求导的.应该是[2/（1+2x）]/[3cos3x]=2/3（2）lim{n[ln(n+2)-lnn]}=lim{ln[(n+2)/n]^n}=...