如图,平行四边形ABCD的两边AB、DC的中点分别是E、F,延长BA、DC到G、H,是AG=CH,求证：EH∥GF

Question

如图,平行四边形ABCD的两边AB、DC的中点分别是E、F,延长BA、DC到G、H,是AG=CH,求证：EH∥GF

Answer 1

证明：因为.ABCD是平行四边形,
所以 AB=DC,AB//DC,
因为 AB,DC的中点分别是E,F,
所以 AE=AB/2,FC=DC/2,
所以 AE=FC,（等量的一半相等）
因为 AG=CH,
所以 GE=FH,（等量加等量,和相等）
又因为 AB//DC,
所以 四边形EHFG是平行四边形,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以 EH//GF（平行四边形的对边平行）