如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD=CD,点E是边AC的中点,联结AF,CG.求证1.AF=BF2.若AB=AC,求证：四边形AFCG是正方形

Question

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD=CD,点E是边AC的中点,联结AF,CG.求证1.AF=BF2.若AB=AC,求证：四边形AFCG是正方形

Answer 1

 
证明：因为   AD=CD,点E是AC的中点,
           所以   DE垂支于 AC,
           因为   角BAC=90度,
           所以   DF//AB,
           因为   DF//AB,E是AC的中点,
           所以   点F是BC的中点,
         又因为   角BAC=90度,直角形ABC是直角三角形,
           所以   AF=BF.
（2）如果AB=AC,那么四边形AFCGJ是正方形.
     理由如下：
     因为    DF//AB,AG//BC,
     所以    AG=BF,
     因为    F是BC的中点,
     所以    FC=BF=AG,
     所以    四边形AFCG是平行四边形,
     因为    AF=BF=FC,
     所以    平行四边形AFCG是菱形,
   又因为    AB=AC,F是BC的中点,
     所以    AF垂直于BC,角AFC是直角,
     所以    菱形AFCG是正方形