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已知等边三角形ABC的面积等于1,联结这个三角形各边的中点得到一个小的三角形A1B1C1,又联结三角形A1B1C1各边的中点得到一个更小的三角形A2B2C2,这样的过程无限循环下去,求所有三角形面积的
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已知等边三角形ABC的面积等于1,联结这个三角形各边的中点得到一个小的三角形A1B1C1,又联结三角形A1B1C1各边的中点得到一个更小的三角形A2B2C2,这样的过程无限循环下去,求所有三角形面积的和.
请问是这样 S= 1/1-4分之1 =3分之4吗?
请问是这样 S= 1/1-4分之1 =3分之4吗?
▼优质解答
答案和解析
所有三角形的面积构成一个等比数列
首项为a1=1,公比为q=1/4
所以总面积为
S=a1*(1-q^n)/(1-q)
=1*(1-(1/4)^n)/(3/4)
=(4-(1/4)^(n-1))/3
你的答案是错的~
首项为a1=1,公比为q=1/4
所以总面积为
S=a1*(1-q^n)/(1-q)
=1*(1-(1/4)^n)/(3/4)
=(4-(1/4)^(n-1))/3
你的答案是错的~
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