若集合A={x|x＞-2}，B={x|bx＞1}，其中b为实数且b≠0，试写出：（1）A∪B=R的一个充要条件；（2）A∪B=R的一个必要非充分条件；（3）A∪B=R的一个充分非必要条件．

Question

若集合A={x|x＞-2}，B={x|bx＞1}，其中b为实数且b≠0，试写出：
（1）A∪B=R的一个充要条件；
（2）A∪B=R的一个必要非充分条件；
（3）A∪B=R的一个充分非必要条件．

Answer 1

若b＞0，则B={x|x＞(1)/(b)}，若b＜0，则集合B={x|x＜(1)/(b)}
（1）若A∪B=R，则必有

b＜0

(1)/(b)＞−2

，即

b＜0

b＜−(1)/(2)

，∴b＜−(1)/(2)，
故A∪B=R的一个充要条件是b＜−(1)/(2)．
（2）由（1）知A∪B=R充要条件是b＜−(1)/(2)．
∴A∪B=R的一个必要非充分条件可以是b＜0．
（3）由（1）知A∪B=R充要条件是b＜−(1)/(2)．
∴A∪B=R的一个充分非必要条件b＜-1