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如图，A、B、C在⊙O上，∠OAB=22.5°，则∠ACB的度数是（）A、11.5°B、112.5°C、122.5°D、135°
题目详情
如图，A、B、C在⊙O上，∠OAB=22.5°，则∠ACB的度数是（ ）| A、11.5° |
| B、112.5° |
| C、122.5° |
| D、135° |
▼优质解答
答案和解析
考点：
圆周角定理
专题：
分析：
由条件可求得∠AOB=135°，在优弧AB上任取点E，则可求得∠AEB，再由圆内接四边形对角互补可求得∠ACB．
∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠AOB=135°，在优弧AB上任取点E，连接AE、BE，则∠AEB=12∠AOB=67.5°，又∵∠AEB+∠ACB=180°，∴∠ACB=112.5°，故选B．
点评：
本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆心角和圆周角之间的关系是解题的关键．
考点：
圆周角定理
专题：
分析：
由条件可求得∠AOB=135°，在优弧AB上任取点E，则可求得∠AEB，再由圆内接四边形对角互补可求得∠ACB．
∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠AOB=135°，在优弧AB上任取点E，连接AE、BE，则∠AEB=12∠AOB=67.5°，又∵∠AEB+∠ACB=180°，∴∠ACB=112.5°，故选B．
点评：
本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆心角和圆周角之间的关系是解题的关键．
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