若非空关系R是反自反的,对称的,试证明R不是传递的.(离散数学)

Question

若非空关系R是反自反的,对称的,试证明R不是传递的.(离散数学)

Answer 1

证明 设R是集合X上的一个自反关系,如果R是X上对称和传递的,则当任意a,b,c∈X,
若有∈R且∈R
则 ∈R且∈R
故得 ∈R
反之,由∈R,∈R,必有< b,c>∈R,
则对任意a,b∈X,
若∈R,
因R是集合X上的一个自反关系,有∈R,
则得到< b,a >∈R,
故R是对称的.