(根号x-2分之一倍的三次根号x分之一)^100的展开式中有理项的个数是括号里是根号x减去2分之一倍的三次根号x分之一

Question

(根号x-2分之一倍的三次根号x分之一)^100的展开式中有理项的个数是
括号里 是 根号x减去2分之一倍的三次根号x分之一

Answer 1

[√x-（1/2）x^(1/3)]^100的展开式中通项
T=c(100,r)(√x)^(100-r)*[-(1/2)x^(1/3)]^r
=(-1/2)^r*c(100,r)*x^[(100-r)/2+r/3],
其中x的指数=50-r/6为整数时它是有理项,
r=0,6,12,……,96,
∴所求有理项的个数是 17.