1、100个自然数,它们的和是1000,在这些数里,奇数的个数比偶数多.这些书里至少有几个偶数?2、一个数分别与相邻的两个数相乘,所得的乘积相差150,这个数是多少?3、如果在黑板上写三个自然数

Question

1、100个自然数,它们的和是1000,在这些数里,奇数的个数比偶数多.这些书里至少有几个偶数?
2、一个数分别与相邻的两个数相乘,所得的乘积相差150,这个数是多少?
3、如果在黑板上写三个自然数：4、4、4,然后任意擦去一个数,换上未擦去的两个数的和减1,这样若干次后,黑板上的数字能不能变成：18、1673、1991?

Answer 1

1.
1000÷100=10
所以不可能都是奇数
因为和是偶数,所以奇数的个数为偶数个
那么偶数至少有2个
2.
这个数为：
150÷2=75
3.
一开始三个偶数
擦去1个,补上的数为奇数,
现在的3个数为2个偶数1个奇数.
再任意擦去一个,
1）如果擦去的是偶数,剩下1奇1偶
那么增加的数为偶数,三个数还是2偶数1个奇数
2）如果擦去的是奇数,剩下2偶数
增加的数为奇数,三个数还是2偶数1个奇数
所以,不管怎么变化,三个数都是2个偶数1个奇数
而18,1673,1991为1个偶数2个奇数
所以不可能为18,1673,1991